Aljabar Linear Contoh

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (1 + \frac{12 x}{25}) + 2$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log ({(2 x + 2)}^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(2 x + 2)}^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{{(2 x + 2)}^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| 2 x + 2 | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 2 x + 2 | > | 0 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| 2 x + 2 | > 0$

Langkah 2.3

Tulis $| 2 x + 2 | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x + 2 \geq 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 2$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$x \geq - 1$

Langkah 2.3.3

Pada bagian di mana $2 x + 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x + 2 > 0$

Langkah 2.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x + 2 < 0$

Langkah 2.3.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < - 2$

Langkah 2.3.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$x < - 1$

Langkah 2.3.6

Pada bagian di mana $2 x + 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x + 2) > 0$

Langkah 2.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x + 2) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan $- (2 x + 2) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - (2 x) - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 \cdot 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.3.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 2 x + 2 > 0 & x \geq - 1 \\ - 2 x - 2 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.4

Selesaikan $2 x + 2 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x > - 2$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x > - 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > - 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$x > - 1$

Langkah 2.5

Selesaikan $- 2 x - 2 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > 2$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x > 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{2}{- 2}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{2}{- 2}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$x < - 1$

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 1$ atau $x > - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 1}$

Langkah 4